サイトの各空間（対象）に、n-集合を割り当てるのがn-前層 F。n-前層Fがあるとき、降下データのシステムはn-圏になる。n-前層Fの値 F(U) から、降下データのシステム D(F, U) への分解〈disassembly〉 disF:F(U)→D(F, U) が、n-圏のn-同値であるとき、n-前層を(n-1)-スタックと呼ぶ。特に、1-層＝0-スタック。
D(F, U) を、前層FのU上の降下データ〈descent data〉、あるいは単にデータと呼ぶ。降下データ系と前層の値のn-同値を、分解〈disassemble〉と総合〈assemble〉と呼ぶ。
2-層＝1-スタックFの場合、データ系 D(F, U) は、1-圏になり、F(U) ←→ D(F, U) は圏同値になる。1-スタックの典型例は、U上のG-主バンドルの圏。これは値が亜群になるのでジェルブ。
いずれにしても、n-前層の値とその降下データ系〈system of descent data〉のあいだのn-同値（分解・総合）について考える必要がある。
