開包含と開射

ビッグサイトから巨大サイトへ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) の公理を冗長部分を省いて述べると： Cの開射の圏Oは：

1. 広い部分圏。
2. すべての始射を含む。
3. すべての同型射を含む。
4. 任意の射による引き戻しで閉じている。

一方で、多様体類似物とチャータブル圏 1：開包含 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) の開包含の圏Dの公理は：

1. 広い部分圏。
2. 射はモノ射である。
3. やせた圏
4. 任意の射による引き戻しで閉じている。

Cが始対象を持つとき、始射を開包含とみなすのは問題ない。すると、開射と開包含の違いは：

• すべての同型射を含むか？ 恒等射しか許さないか？
• 非モノ射を許すか？ モノ射に限定するか？

これは「リトルサイト v.s. ビッグサイト」問題だと思う。