トレース付き圏と両側テレオロジー圏

• トレース付きモノイド圏の新しい定義
• 圏論的レンズ 4： テレオロジー圏

トレース付き圏の公理を次のように名付ける。

1. バニシング
2. バンドリング （通常はバニシング 2）
3. タイトニング
4. スライディング
5. ヤンキング
6. スーパーポージング

テレオロジー圏のトートロジー射の公理は：

1. バニシング（単位な残余は消える）
2. バンドリング（2つの残余はまとめられる）
3. タイトニング（残余をずらしてよい）
4. スライディング（残余にそって射を移動させてよい）

両側テレオロジー圏では、上の4つの公理を左右に要求してさらに、

1. ヤンキング（上下）
2. オーバーラッピング（トートロジー射と余トートロジー射を互いに交差・貫入させてよい）
3. ムービング（ループはどこに移動してもよい）

全部列挙すると：

1. バニシング（左右）
2. バンドリング（左右）
3. タイトニング（左右）
4. スライディング（左右）
5. ヤンキング（上下）
6. オーバーラッピング
7. ムービング

全部で12個の公理系。

ミーリーマシンとムーアマシンの同値性は証明できる。