次の語は同義語。 テンプレート、テンプレート変数 シェマ、シェマ変数 パターン、パターン変数 マクロ、マクロ変数 ジェネリック{ス}?、ジェネリック{ス}?変数 ……、プレースホルダー テンプレートのテンプレート変数を、実引数で置換〈substitute | replace…

をベクトル空間の有限集合だとして、Rは入ってないとする。 に所属するベクトル空間を基本ベクトル空間と呼ぶ。ドミニオン Dominion() は、を含んでいて次の性質を持つ最小の圏C： R∈|C| V∈ ならば、V*∈|C| テンソル積で閉じている。 対合 ￢:C→C は、V V* …

ドミニオンの定義： 対称モノイド圏である。 亜郡である。 対合的関手を備えている。 射は、律子と対称と対合律子から生成されたものだけ ドミニオンのなかで、結合律子／単位律子で生成される部分圏で繋がる２つの対象は基本同型であると呼ぶ。一貫性定理か…

適宜追加予定。 名前 使ったことがある 恒等関手 I, IdC, J モノイド積 , P, Y, × 単位射 i, J, I 単位対象 I, 1, 1 自明圏 I, I 自明集合 1, 1 自明アトム *, 0 対角 Δ, δ 潰し関手 K, !' 射影 π1, Π1, proj1 2-圏の恒等 IDK 恒等自然変換 IDF, ιF 自明厳密…

https://web.maths.unsw.edu.au/~danielch/thesis/adrian_miranda.pdf Bicategories and Higher Categories Adrian Toshar Miranda June 2, 2017 Daniel Chanのもとでの修士論文。Tom Leinster の Basic Bicategories (1998) とよく似た書き方のテキスト。変…

デカルト圏、こんな定義もあります - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)（2011年） [上記の]デカルト圏の定義を言い換えてみましょう。この言い換えは[、次の概念を確認するために]良い練習問題です。 上記記事を「過去記事」と呼ぶ。 過去記事 最近 圏…

階数 r を横に、縦に次元・弱性 ν を取って、圏論的実体の表。 r = 0 r = 1 r = 2 宇宙 U0 U1 U2 ν = 0 Set SET SET ν = 1 Cat CAT CAT ν = s2 s2-Cat s2-CAT s2-CAT ν = w2 Bicat BICAT BICAT truncation は、Cat↓1 など、prolongation Set↑2 など。Set↓0 =…

考える素材に。不完全。 レベル 0 1 2 3 典型圏 10-Cat#0 21-Cat#1 22-Cat#2 23-Cat#3 別名 Set CAT CAT 一般圏 C 対象変数 A C 対象定数 1 I, Set I, CAT CAT 射変数 f F 射定数 !A , Δ, Π × 2-射変数 なし α, β 2-射定数 なし !, δ, π 実際に使う予定の記…

デカルト・モノイド圏は、デカルト・モノイド圏のなかで定義される。 外のCAT 定義されるC I in CAT 1 in C ★ in CAT ☆ in CAT I~:★→CAT in CAT 1~:☆→C in CAT (-×-):CAT×CAT in CAT P:C×C→C in CAT <-, ->:CAT∧CAT in CAT Q:C∧C→C in CAT Δ::CAT^⇒Δ*P:CAT→C…

多行列は、複インデックス〈多重インデックス〉集合のペアから作った複インデックス・ペアにベクトル空間の値を対応させる写像。複インデックス集合＝インデックス集合の列を I, J などとして、Π(I)×Π(J)→V 。ベクトル空間Vとして、多線形写像のホム空間を取…

ベクトル空間Vを基本として、線形要素は ベクトル (→V) フォーム (V→) コベクトル (→#V) コフォーム (#V→) 線形基準は フレーム ({I}→V) ゲージ (V→{I}) コフレーム ({#I}→#V) コゲージ (#V→{#I}) 変換は、 ゲルフォント変換： ベクトル→コフォーム 余ゲルフ…

PolLinは： 対象はベクトル空間である。 多対象はベクトル空間のリストである。これを多ベクトル空間と呼ぶ。 多射は多線形写像 f:Γ→Δ 多射 f に対して、f! : Γ→(Δ) mullin, !f! : (Γ)→(Δ) lin が対応する。 演算には、カット（単純カット、マルチカット、フ…

7.13 Continuous functors 7.14 Morphisms of sites

現在作業中のメモ。形容詞「ドブ板」 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) -- ドブ板計算 (苦笑)。対象がAが定義する、右からのA-掛け算関手 (-)□A と A-累乗関手 [A, -] が定義する随伴系の単位と余単位を定義する。そのために、ラムダ計算をテーラー…

現在作業中のメモ。 SG ： 単純グラフの圏 □ ： ボックス積 I ： 単頂点離散グラフ hom(-, -) = [-, -] ： ホムグラフ として： (SG, □, I, α, λ, ρ) はモノイド圏になる。 (SG, □, I, α, λ, ρ, [-, -]) はモノイド閉圏になる。 随伴ペア（の族） (-)□A -| […

型クラス＝指標の立場なら、指標Σの意味は〚Σ〛 := Mod[Σ]。そのインスタンスは〚Σ〛の対象のこと。実に素直。圏Pに対して、ΣのP-パラメトライズ・インスタンスを P→〚Σ〛と定義する。自明圏Iに対するI-パラメトライズ・インスタンスはインスタンスと同一視…

次の列がある。 Set = Total ⊆ Partial ⊆ ND Totalは双デカルトな半環圏、NDはテンソル半加法圏、Partialはその中間のなにか。これは、ND上に積み上がった3段のパレスになっている。フレイド圏 J:C→D も埋め込みJで C⊆D と考えれば二段のパレスだ。どうもパ…

フランツによる統計的独立性の定義 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 射影付きモノイド積に対するフランツの独立性、これもモダリティ／コンストラクタ／コンビネータでアプローチできないか。

用語法・記法 定義・定式化 解釈・理解 判断・発想 において、 固定化・絶対化する 執着する 拘る 縛られる 囚われる はいけない。 変化・変動 多様性 柔軟さ 寛容さ 臨機応変な対応 を大事にする。

パレス、使える！ - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。デカルト作用圏（例えば、デカルト作用圏が面白い - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)）の純部分圏は、やはりパレスの例になっている。フレイド圏ももちろんそうだ。パレスの例は： …

n段のパレス - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 いったん気付いてしまうと、これは使える感じ。非関手／非自然変換の手法と相性がいい。圏論的モダリティも、パレスを作る手法と解釈できる。テンソル計算では、次のようなパレスが使える。 複線形写像…

圏の列 C0, ..., Cn-1 と、包含忘却関手 Jk:Ck→Ck-1 をn段のパレス〈n-stage palace〉と呼ぶ。ヤコビ微分圏の下部構造である半加法芯付きデカルト圏は、2段のパレスで、第0段（stage 0）がデカルト圏で、第1段が半加法圏であるもの。1段のパレスは単なる圏。…

「A構造を持つ圏内でB構造を定義できる」状況がある。例えば、デカルト構造を持つ圏＝デカルト圏内で、モノイド構造＝モノイド対象を定義できる、とか。このときのA構造は圏がもつべき構造なので、Aメタ構造、またはA-2-構造となる。A-2-構造を持つ圏全体は2…

マスロフ和 プログラムの時間計測

日本語 英語 部分関数 partial function 偏微分 partial derivative 部分集合 subset 劣調和関数 subharmonic function

クリーネスター 双対ベクトル空間／双対線形写像 引き戻し（色々あるが、例えば、関数による関数の引き戻し） 双対性〈duality〉を定義する自己反変関手 一般的な反変関手の略記

関数、写像、演算{子}?、作用{素}?、変換、{値}?割り当て、インデックス族、対応

[n] = {1, ..., n} が作る集合・写像の圏 アミダ図の圏と置換（代入ではない）の圏 1,0を持つ半環係数の行列圏 ラベル付き boxes-and-wires 図の圏 ルシアン・アーディ図〈Lucian Hardy〉 一般論 インデックス付き圏としてのブール行列圏 弱いトポスとしての…

単なる集合からグラフを作る方法。 一端アロー化： Aに⊥を加えて、⊥→a （a∈A） をアロー＝有向辺 として足す。Aとアローは1:1に対応。 ニ端アロー化： Aに⊥, T を加えて、⊥→a→T （a∈A） をアロー＝有向辺 として足す。Aとアローは1:1に対応。 ループ化： ⊥を…

in と ∈ は同じ同じ意味で使ってよい。 in-0 と ∈0 と ∈ は同義 in-1 と ∈1 は同義 in-2 と ∈2 は同義、以下同様 a in C ⇔ a in-0 C a: in C ⇔ a in-1 C a:: in C ⇔ a in-2 C 、以下同様 対象類、ホム集合、ホム圏 |Set| = Obj[Set] Set(A, B) = HomSet[Set]…