ファイバーバンドルとファイバー付き圏の類似性は思っていたよりずっと精密で本質的なようだ。$`\newcommand{\cat}[1]{ \mathcal{#1} } \newcommand{\hyp}{ \text{-} } %`$ ファイバーバンドル ←→ ファイバー付き圏 底空間 ←→ 底圏 インデックス付き空間 ←→ …

型カインドの定義は次にある。 https://m-hiyama.hatenablog.com/entry/2020/10/21/175259 これだと、単に「型の集合」だが、排他的型カインドという概念を入れないとまずいな。排他的型カインドと型ファミリー（型でインデックスされた型の族）をしっかり区…

グロタンディーク／フビニの定理は、ファイブレーションに関する公式ではなくて、平坦化圏に関する同型性を言っているだけ。射影は関係しない。一般的な形は：簡略に書けば：加群層の例では：より普通の記法にして、特に対象に注目すると：次の書き方の変換…

次を混同しない。 層・前層の順像と逆像、随伴ペア 加群の係数拡大と係数制限、随伴ペア バンドルの引き戻し ペアになってない インデックス付き圏とファイバー付き圏の同値によって次のような図式ができる。出てくる記号： 関数環 特定多様体上のセクション…

順像＝前送り は簡単 逆像＝引き戻し は難しい、極限を使ってさらに層化が必要。 逆像には、極限を使った右逆像と、余極限を使った左逆像がある。 右逆像は外からの近似、左逆像は内からの近似。 右逆像は順像の右随伴、左逆像は順像の左随伴。

ロカールとフレームの関係で、Locale = Frameop がある。順序的代数構造であるフレームがあれば、ロカールは要らないともいえる。が、ロカールが空間で、フレームはその空間に与えられた構造と考えると、心理的には把握しやすい。心理的な実在とも言える空間…

シャピラの「アーベル層」の教科書（https://webusers.imj-prg.fr/~pierre.schapira/lectnotes/Shv.pdf）によると： 上は前層の圏だが、下はなに？ 余前層の圏の反対圏だが、これは？

ヘミトレースは、対称モノイド圏に入るコンビネータ HX,A,Y: C(A, XY) → C(XA, Y) バニシング、タイトニング、スライディング、スーパーポージングはトレースと同じ。ヤンキングに対応する公理をクロッシングとする。 f;HX,XX,X(σX,X) = σA,X;HX,A,X(f) ヘミ…

フレイド圏の一般化。複数の異なる（異なってもいい）ドクトリンの圏と、そのあいだの関手からなる構造。

XXX装備圏は XXX-supplied category のこと。XXX-supplied category ＝ category with XXX-supply. 例：余可換コモノイド装備圏 ＝ 準マルコフ圏 例：可換モノイド装備圏 ＝ 準余マルコフ圏 例：フロベニウス代数装備圏 ＝ ハイパーグラフ圏 例：可換余可換…

装飾の種類 付与 忘却 leg order structure ordering unordering leg bipartite structure bi-partitioning fusioning in-out structure in-out assignment in-out forgetting 割り当てと忘却を使うと： order assignment ←→ order forgetting bi-partition …

Cが準マルコフ圏のとき、f:X→Y in C に対して、余可換コモノイドを使って、次の概念を定義できる。 fは破棄可能＝fは全域 ： fはコモノイド余単位＝準終射を保つ。 fは複製可能＝fは決定性 ： fはコモノイド余乗法を保つ。 破棄可能性＝全域性は、非消失性〈…

関係の圏がマルコフ圏にならない。マルコフ圏の条件から、半デカルト性を削除する。これを準マルコフ圏〈quasi-Markov category〉と呼ぶ。余可換コモノイド・モダリティを (A, ΔA, ◇A) として、◇A をAの準終射〈quasi terminal morphism〉と呼ぶ。セリンガー…

[追記]影響〈influence〉の圏にリネームした。[/追記]関連の圏は： 関係の圏Relとは違う。 マルコフ圏になるかな？ ならないかも知れない。 射は関係〈relation | relationship〉ではないし相関〈correlation〉でもない。 ましてや因果関係〈causal relation…

ちょっと驚くのだが、グラフィカルモデルとかに興味も知識もなかった時期に、同時確率分布の圏を考えてのか、なんで？m-hiyama-memo.hatenablog.jp

ベイズ梯子〈Bayesian ladder〉 P = P1 ： 初期{{確率}?{分布}?}! Mi ： {統計|確率}モデル di ： データ これに、ベイズ反転＝尤度 Li:Xi→* Θ を構成して、ベイズ更新 Pi+1 := Li(di) により、系列 P1, P2, ... を求めることを、 ベイズ梯子に沿ったベイズ…

Aタイプ Cタイプ 抽象的(A) 具象的(C) 公理的(A) 構成的(C) 圏論ベース 測度論ベース ストリング図と絵算 測度論と積分計算 統合的(S) 分析的(A) イデア論的 博物学・地理学的 檜山はAタイプ指向〈志向 | 嗜好〉 博物学・地理学的な記憶力がない。 測度論は…

※ {パターン}! は、パターンのインスタンスから空文字列は除くことを意味する。 {事前|初期}{{確率}?{分布}}! P:1→* Θ による{統計 | 確率}モデル M:Θ→* X の{ベイズ}?反転〈{Bayesian}? converse〉を、F-P （）と書く。ドバーカットは、 。 同時{{確率}?{分…

[追記]概より緩〈relaxed〉がいいかも[/追記]Xは標準ボレル空間として、 Π(X) ： X上の有限測度〈有界測度〉の全体、ベクトル錐〈半体上の半ベクトル空間〉 Π=1(X) ： X上の確率測度の全体、凸代数〈凸空間〉 Π≦1(X) ： X上の劣確率測度の全体、凸代数〈凸空…

写像柱の類似として関手柱を定義しして、左右の拡張を関手柱圏からの関手とみる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Mapping_cylinder https://ncatlab.org/nlab/show/mapping+cylinder *1*2 *1:記事： https://link.springer.com/article/10.1007/s00454-013-…

All Concepts are Kan Extensions

カン拡張のために、柱の絵を描く - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) で出てくる“柱の圏”CylFは、次のように書ける。 [Cyl(K:C→D), E]/(F:C→E) Cyl(-)は、関手から関手柱圏を構成する構成法で、Fは関手柱圏の部分圏とみた底面圏からの関手。上の表現は…

Haskell演算には、加減乗除（+, -, *, /）、累乗（整数の^と実数の**）、余り mod がある。これを例とする。 中置→前置変換 (+) 3 2 、(-) 3 2 前置→後置変換 10 `mod` 3 、 10 `div` 3 セクション記法 (^2) 、 (2^) 、(*3) 例外 (-2) は -2 のこと。部分適…

BIG3 = squat, bench press, deadlift BIG3 = category, functor, natural transformation

多様体Mと任意の部分集合S（空でもよいし、Mでもよい）のペア (M, S) を染み付き多様体〈stained manifold〉と呼ぶ。(M, S), (N, T) を2つの染み付き多様体として、fはS上のN値ジャームとする。S⊆U⊆openM であるUからの局所写像 U→N の同値類がジャーム。ジ…

スタッフ〈stuff〉はモノ〈thing〉とか構成素〈constituent〉と同じ。構造は、スタッフと性質からなる。性質は公理で定義される。性質を持つ⇔公理を満たす、性質を持つ⇔定理を満たす。公理は条件〈condition〉制約〈constraint | 拘束〉ともいう。忘却関手は…

さまざまな関手／オペレータと微分の表示 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)のまとめ＋α。6番から先が追加。 インターベース・バンドル射←→BaseFibベア・バンドル射 イントラベース・バンドル射→加群射 イントラベース・バンドル射←→セクション 関数…

以下の内容をひとつの記事にまとめる。 ベクトルバンドル射の逆写像： 記法の整理をかねて - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) バンドルと層の記法 まとめ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) バンドルと層の記法 追加 - 檜山正幸のキマイラ飼育…

生成単位θを持つ自己豊饒圏Cで、 [θ, A]C A in C が成立する。これが成立するθを生成単位と呼ぶから、同語反復だが。事例： 圏 生成単位 Set 1 PtSet 2 VectK K R-Mod R VectBdl[M] RM Sh[X] 1` R-Mod-Sh[X] R [θ, A]C A in C を要素・ポインター・同型と呼…

2次元方体を四角板または箱〈ボックス〉と呼ぶ。箱から内部の箱を幾つか取り除いたものを穴あきボックスと呼ぶ。“穴あきボックス＝little-cubes opration”にストリング図を描いた図画多様体を考えて、ノードがないストリング図のとき、純ワイヤリング図〈pur…