注意点がいっぱいあるなー。順不同に： 現象、観察、モデル、検証 をちゃんと区別する。 説明変数と被説明変数という言い方は良いと思う。原因結果であるかどうかは分からないから。 「モデル」において、モデル族（モデルインスタンスの集合）とモデルイン…

フランツ流の独立性は、射影を持つモノイド圏においてスパンに対して定義される性質。スパンの独立性は、モノイド積と射影を使って定義される。それに対して、シンプソンの独立性は圏のマルチスパンに対して定義されるが、最初から独立なマルチスパンの族が…

仮説空間という言葉がわからん、と思っていたら、案の定多義語だった。ワルドの枠組みを使うとして： 決定関数：観測データ空間→決定空間 決定空間は、{行動空間 | パターン空間 | クラス空間 | 値空間 | 結果空間} などとも呼ばれる。決定関数は {識別関数 …

フランツ〈Uwe Franz〉の独立性： モノイド圏 (C, , I) を考える。たぶん対称性がないと厳しい。自然変換の組 π1, π2 が射影であるとは、 π1::()⇒Π1:C×C→C π2::()⇒Π2:C×C→C であること（これだけ）。Π1とΠ2はデカルト積を備えた圏Cat#rにおけるデカルト射影…

変数のあいだに相関があっても、入力変数と出力変数、調整可能制御変数と結果変数の区別はない。説明変数と被説明変数という言葉は、因果ではないことを強調しているのだろう。因果は、入力変数を調整して出力に影響を与えることが出来る。よって、入力を調…

雑多、順不同。文献はコッチを見よ。テンソル計算と、なんらかの双対性・随伴性があって、転置ができる計算系が必要だろう。転置により、ベクトル・コベクトル双対性が言えると、一様ベクトル〈uniform {vector | state}〉と破棄コベクトル〈discarding {cov…

相関と因果については、昨日出した次の論文： Title: Causal Inference by String Diagram Surgery (20 Nov 2018) Authors: Bart Jacobs, Aleks Kissinger, Fabio Zanasi Pages: 15p URL: https://arxiv.org/abs/1811.08338 上記論文にも軽く説明はあるが、…

MS ： 測度空間と可測写像の圏 Meas ： 可測空間と可測写像の圏 Conv ： 凸空間の圏 U:MS→Meas ： 忘却関手 PD:MS→Conv ： 確率密度関数の空間 PM:Meas→Conv ： 確率測度の空間 このとき、U:MS→Measに沿ったカン・ナントカ（左・右×拡張・リフト）が考えられ…

逆〈inverse〉とか反転〈inversion〉というより転置〈transposition〉だろうな。行列の転置に一番近いから。離散有限のケースで言えば、マルコフ行列の転置。単にマルコフ行列を形式的に転置しただけではマルコフ行列にならない。X, Yを有限集合として、マル…

統計的決定の理論におけるワルドの枠組みと機械学習の用語対比。イコールの左がワルドの枠組み、右が機械学習 標本{値}?空間 ＝ {{観測 | 特徴 | 属性}{値}?}?{データ | ベクトル}{空間 | 集合} {モデル}?確率分布族 ＝ よくわからんが、仮説空間か {決定 | …