整数

えっ、知らんかったわ。

代数的整数とは、普通の整数係数のモニック多項式の根となるような複素数、というのは知っていたが、「体Kの整数」の定義が別にある。

• f:Z→K を、f(n) = 1 + 1 + ... + 1 （n個）で定義して、fの像集合をKの整数の集合とする。

これで、Kの部分系としての整数環が定義できる。となると、次の定義が可能か？

• Kの整数を係数とするモニック多項式の根となるKの元を「Kの代数的整数」

意味があるかどうかは知らんけど。

ともかくも形の上では、

1. Kの整数
2. Kの代数的整数

は定義できて、K = C の場合は普通の概念。

どうも、単に「整数」というと、何を言ってるか分からないようだ。

1. ほんとの整数＝有理整数環の要素
2. 任意の体の整数元、Zの自然な像
3. 代数的整数＝モニック整係数多項式の根