F→U が自明バンドル F=U×V のとき、ΓU(F)→Map(U→V) をセクションのホドグラフ変換〈hodograph transformation〉と呼ぶ。
自明バンドルの最大の特徴・メリットは、ホドグラフ変換が標準的一意的に決まること。
- 典型ファイバーVのバンドルFが自明化可能 ⇔ ホドグラフ変換（同型写像） Γ(F)→Map(|F|, V) を持つ。
- バンドルの自明化の集合
ホドグラフ変換の集合
- 自明化 ←→フレーム〈ゲージ〉←→ホドグラフ変換
- ホドグラフ変換は、「グラフ←→マップ 対応」 s = graph(f), f = map(s)
- これは重要、局所ホドグラフ原理と呼んでおこう。
掛け算 Map(|F|, Aut(V))×Map(|F|, V)→Map(|F|, V) によりマップ空間は群作用を持つ。この群作用を逆ホドグラフ変換により、Γ(Aut(F))×Γ(F)→Γ(F)に持ち込むことができる。
その他、ホドグラフ変換／逆変換により、セクション計算がマップ計算に持ち込める。例えば、セクションの微積分がマップの微積分になる。
