局所的、無限小局所的、一点で、各点で

関数やセクションに関して、次の言葉を使う。

1. 一点 p で……
2. 一点 p の周りで……
3. 一点 p の近傍で……
4. 一点 p の無限小近傍で……
5. 各点〈すべての点〉で……
6. 各点〈すべての点〉の周りで……
7. 各点〈すべての点〉の近傍で……
8. 各点〈すべての点〉の無限小近傍で……
9. 局所的に……
10. 無限小局所的に……

同義語をまとめると

1. 局所的に
   1. 一点の周りで＝一点の近傍で
   2. 各点〈すべての点〉の周りで＝各点〈すべての点〉の近傍で
2. 無限小局所的に
   1. 一点の無限小近傍で
   2. 各点〈すべての点〉の無限小近傍で
3. 一点で
4. 各点〈すべての点〉で

無限小近傍でないと定義できない概念

1. 点pで微分可能である → 点pの無限小近傍において微分可能である
2. 点pではめ込み〈immersin〉である → 点pの無限小近傍においてはめ込み〈immersin〉である
3. 点pで沈め込み〈submmersin〉である → 点pの無限小近傍において沈め込み〈submmersin〉である

無限小近傍に関する記述は、ジャームに関する記述になる。