ジャーム空間G(A)は、\(\coprod_x A_x\) と書けました。茎〈ストーク〉の寄せ集めですね。各茎には、前の補足で述べた射影 qxσx→Ax があります。これらの射影を寄せ集めると、次の写像を定義できます。 \( p:\coprod_{x\in X}\sigma_x \rightarrow \coprod_{…

微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)で、ガリヤー〈Jean Gallier〉の千ページ超本を紹介したけど、ガリヤーの雑多な論説が次のFTPサイトにある。 ftp://ftp.cis.upenn.edu/pub/papers/gallier/ ホーム…

微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)に書いたヤツで： INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY (313p)IntroductionToDifferentialGeometry_diffgeo.pdf なし DIFFERENTIAL GEOMETRY (354p)2009-0045_cs…

微分幾何の教科書はインターネット上に溢れている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)に書いたヤツで、ローカルファイル名。 INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY (313p)IntroductionToDifferentialGeometry_diffgeo.pdf DIFFERENTIAL GEOMETRY (35…

ブロック体の書き順は：だが、くにがまえを二回書くように、2, 1-3, 4, 5 でもいいんじゃないのかな。形は小さな低い（すごく低い）テーブルに台形の何かが載っているよう。筆記体でДを書くと、ラテン文字のDの筆記体とほぼ同じ。筆記体ではキリルっぽくない…

線形群、行列群は意味が不安定、次のようにする。 Gが線形群 ⇔ Vをベクトル空間として、G→Aut(V) という埋め込みを持つ。 GがA乗法群 ⇔ Aを非可換かも知れない代数（多元環）として、G→A× という埋め込みを持つ。 Gが代数乗法群 ⇔ 適当なAに対して、A乗法群…

多様体上の幾何的・物理的実体は、アトラスに載ったチェックkコチェーンで表現・表示される。実体〈指示対象 | デノテーション〉と表示・表現〈プレゼンテーション〉の関係をハッキリさせる。 表示・表現の翻訳規則： 異なる表示が同じデノテーションを指し…

前層の例：U⊆X を開集合とする。 I(U) := U Op(U) := {V⊆U | Vは開集合} Cl(U) := {A⊆U | Aは閉集合} K(U) := {X⊆U | Xはコンパクト} ConstA(U) = A Pow(U) := {X⊆U | Xは任意} Powfin(U) := {X⊆U | Xは有限集合} B(U) := (Uの開集合から作られたボレルσ代数…

任意のファイバーバンドルについて： For f:X→Y in C∞Man, F in Bdl[Y], ΓX(f#F) X ΓX, f(F) ΓXはX上での断面の層、ΓX, f は、fに沿った断面のX上での層。次に、Fがベクトルバンドルで、引き戻しもベクトルバンドルになる場合： Set A := C∞X, B := C∞Y, For…

ヤコビ表示関手は、ベクトルバンドル射の圏から、加群層の圏への関手を与えるが、どうも二種類あるようだ。 引き戻し型ヤコビ表示関手： 底写像が f:X→Y のとき、ヤコビセクションはX上のセクション（層の大域元）になる。 前送り〈押し出し〉型ヤコビ表示関…

ゼー〈З〉からデー〈Д〉に変更した。Д関手を、「バンドル射を、対応するヤコビ表示に変換する関手」とする。ヤコビ表示関手〈Jacobian presentation functor〉と呼ぶ。Д関手は微分幾何で最初から使っているが、実際の構成はけっこう複雑。明示的にちゃんと構…

キリル文字〈Cyrillic〉を使うか。 З〈ゼー | zeh〉 ゼー関手 З:Vect-Bdl→Mod-Sp は、ベクトルバンドルとインターバンドル射の圏を、加群付き空間〈moduled space〉の圏に移す。Зのホム成分は、 ЗE,F: Vect-Bdl(E, F)→Mod-Sp(Γ(E), Γ(F)) ゼー関手を、接続付…

まず、イントラバンドル射とインターバンドル射は違うこと。イントラバンドル射は、インターバンドル射の特別なケースとみなせること。接バンドルのあいだの接写像は、典型的なインターバンドル射。バンドル射が非特異とは、すべてのファイバーにおいてラン…

接写像とヤコビ行列（微分係数）の関係を、一般のバンドル射と微分形式に拡張する。バンドルの底空間の写像fで誘導される引き戻しバンドルを f#F で表す。f= (ftop, fbase):(E→X)→(F→Y) がバンドル射とする。このとき、fのヤコビ表示〈Jacobian presentation…

日常 物理 数学 位置 位置 底空間の点 モノの属性 測定値 全空間の点 分布 場 セクション 単位の分布 ゲージ 局所自明化 単位の変更 ゲージ変換 局所自明化の変更 隔たり／変位 変換 構造群の要素 測定 測定 バンドル反チャート 無限小移動 接ベクトル 接ベ…