多様体上では、「変数xに関する微分」は意味を持つ。が、「変数」は「関数」の意味で、「多様体上の座標成分関数xに対する微分」が意味を持つ。 変数＝座標成分関数 という記号はダメな記号だ。もう使わないほうがいい。 でよい。の使い所は限定的で： 標準…

既存の記法が酷すぎる。代替記法。 例1 → 例2 → 例3 → は、C∞(Rn, R)→C∞(Rn, R) という作用素（関数を入力して関数を出力する）。代替記法の略記とメリット： は、 でもよい。 のnは省略してもよい。例： 。 は、 でもよい。 は導関数、 は微分係数（導関数…

X, Y∈Der(A)、f, g∈A のような記号を使う。X:A→A で、ライプニッツ法則を満たす。微分適用Dとリー括弧Lは、 D:Der(A)×A→A, D(X, f)∈A L:Der(A)×Der(A)→Der(A), L(X, Y)∈Der(A) 一般に、f:A×B→C が二項演算のとき、 f = f(-, -) 右カリー化 f∩(-) = f(-):A→[B…

なんというバカバカしさ、なんという無駄、なんという浪費！ ラムダ計算 インスティチューション 型理論 型コンテキスト 指標 型前提（域側） 大きなラムダ式 クライスリ指標射 型判断（シーケント） 大きなラムダ計算 指標圏の計算 型証明計算 レコード（値…

偏微分を∂を使って書く習慣、いまさらどうにもならないが、意味なかった。d/dx でよかった。∂/∂x は不適切な記法だった。(∂/∂xi)i∈1..n と (dxi)i∈1..n は互いに双対基底〈双対フレーム〉なのだが、この点を合理化するにも次の習慣が良かった気がする。v = […

昨日書いた記事 "ゲージ理論としてのノル／ニュートン力学 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編" に補足。昨日記事の大筋はいいのだが、若干の誤認が含まれる。ニュートン場＝ニュートン・ゲージ系＝ニュートン／ユークリッド／ガリレイ・ファイバーバン…

passive＝受動的、active＝能動的 を、次のように使う。 {passive | active} {interpretation | reading} {passive | active} viewpoint {passive | active} transform{ation}? ベクトル成分（実数のタプル）を行列で変換するとき、 change-of-basis による…

内積を持つ3次元空間の特殊事情がある。 V*の要素（コベクトル）が、内積によりVの要素とみなせる。 外積空間 V∧V の要素が、ホッジ双対によりVの要素とみなせる。 SO(3)のリー環である歪対称行列〈反対称行列 | 交代行列〉の空間がたまたま3次元なので、適…

とあるテキストによると: ウーム、、、これで誰が分かるのか？とりあえず、点Pは多様体上の点だから、それを書けば： 分子の が意味不明。詳しく言えば： とは何か？ このたし算はいったいなんだ？ 引き算はなんだ？ 要するに、たし算記号／引き算記号という…

Fが共変関手、Gが反変関手のとき、F(f) = f*, G(f) = f* という略記を、F, Gが何でもお構いなしに使う。 例：接関手をTとすると、T(f) = f*、前送りもf*、引き戻しは f* F(f)は単にfと書くこともある。f:X→Y, g:Y→Y として、gによる前送りg*を単に g とかい…

自然言語の意味から連想を使う意味論 曖昧意味論 雰囲気意味論 連想意味論 暗示意味論 どれでもいいが「暗示意味論」を使って、適当に修飾することにする。 曖昧暗示意味論 雰囲気暗示意味論 使える名前は テーブル名 カラム名 テーブル名は、変化する部分集…

仮説空間という言葉がわからん、と思っていたら、案の定多義語だった。ワルドの枠組みを使うとして： 決定関数：観測データ空間→決定空間 決定空間は、{行動空間 | パターン空間 | クラス空間 | 値空間 | 結果空間} などとも呼ばれる。決定関数は {識別関数 …