主等質空間を主空間〈principal space〉と呼ぶ。 群主空間 ： 群が作用する主空間 可換群主空間 ： 可換群が作用する主空間 ベクトル空間主空間 ： ベクトル空間が作用する主空間＝アフィン空間。可換群主空間の一種。 加群主空間 ： 加群が作用する主空間。…

曲DG加群 -- 曲率の代数構造 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。次数1の階付き微分作用素（作用素、テンソル作用素、微分作用素 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 参照）が平方零性を持たないと、コホモロジー・マシンナリィを起動〈in…

「非可換」は「可換ではない」じゃなくて「可換性を仮定しない」という意味。Kは体。階付き{外}?微分〈graded {exterior}? {derivative | differential}〉は平方零性を持つ微分のこと。平方零性をはずした微分を階付き半微分〈graded {semiderivative | semi…

可換環層＝環付き空間 の上の加群層が最も使う。次の事実が重要。 セール／スワンの定理： ベクトルバンドル層の加群的な特徴付け＝局所有限階数自由加群 引き戻し公式： ℓΓ(φ#E) φ-|(ℓΓ(E)) グロタンディーク六演算の随伴公式 射影公式 そして、可換環層上…

リー代数Lに対して、ベクトル空間Vに対する表現 ρ:L→End(V) があると、(L, V, ρ) がリー代数Lの表現＝L上のリー加群を定義する。Vが単なるベクトル空間ではなくて、可換環だとして、それをAと書く。ρ:L→End(A) が、特に ρ:L→Der(A) のとき、リー代数Lの微分…

後でちゃんと書くことを忘れないために。 DOTN三号とCatPict〈キャットピクト〉：方針 関係する絵

関手インスティチューションと様々な圏 - (新) 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のセッティングで話をする。Sをグラフ（あるいはコンピュータッド）と見た指標の圏で、射はプレーンな（モナドで拡張してない）射とする。Sはアンビエント圏への埋め込み J:S→…

以下の内容をひとつの記事にまとめる。 ベクトルバンドル射の逆写像： 記法の整理をかねて - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) バンドルと層の記法 まとめ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) バンドルと層の記法 追加 - 檜山正幸のキマイラ飼育…

2次元方体を四角板または箱〈ボックス〉と呼ぶ。箱から内部の箱を幾つか取り除いたものを穴あきボックスと呼ぶ。“穴あきボックス＝little-cubes opration”にストリング図を描いた図画多様体を考えて、ノードがないストリング図のとき、純ワイヤリング図〈pur…

XとYが球体的集合〈globular set〉だとして、(Xn)[p]→Ym という写像（単なる写像！）を、p項のn-to-m割り当て〈n-to-m assignment of p-argument{s}?〉と呼ぶ。(-)[p]は、公平タプルの集合。形容詞として使うなら n-argument だと思うが、of の後だと n-argu…

指標のあいだの構成〈construction〉は、ML言語のファンクタと同じ概念。引数がない構成がML言語のストラクチャ。問題は、パラメータ付き指標のあいだの構成＝パラメータ付き構成。意味論はむしろ簡単で、パラメータ付き指標の意味がインデックス付き圏だか…

"with connection"の意味で"Connectioned"を使うことにする。 ゲージ場＝Connectioned Principal Bundle=ConnPrinBdl 微分ベクトルバンドル＝DiffVectBdl 同伴構成関手＝Ass関手は、ConnPrinBdl(G) × Rep(G) → DiffVectBdl という関手で： 接続付きG主バンド…

フランツによる統計的独立性の定義 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 射影付きモノイド積に対するフランツの独立性、これもモダリティ／コンストラクタ／コンビネータでアプローチできないか。

結局、スパイダーの絵にキチンと対応する多線形代数 -- 多圏ベースの線形代数を作らないとダメなんだと思う。多線形代数における行列として多行列〈polymatrix〉を定義して、多行列の計算体系が多圏のなかでどう解釈されるかを明示しないと曖昧さは解消しな…

_R のような下線で始まる語は太字の代替で、固有名詞（特定インスタンスを指す名前）となる。次元ごとに付けるキーワードは恣意的なので括弧に入れることにした。 1-sinature movable { 0(sort) S in _Set 1(mathod) moveBy:S×_R→S in _Set 2(equation) assc…

裏紙にテキトーに書いたから汚いのだが：(http://www.chimaira.org/img4/algebraic-ladder.png)いくつか間違っている： Σ3, Σ2, Σ1 は、3Σ, 2Σ, 1Σ 。 2C, 1C, 0C は、3A, 2A, 1A のほうが良かった。 下から、レイヤー1、レイヤー2、レイヤー3の代数的レイヤ…

プログラムfを状態変換子とみたものを f*、プログラムfを述語換子とみたものを f* とすると： < x | f*(q)> = < f*(x) | q> が成立するのではないか、これはインスティチューションの充足関係 x |= f*(q) ⇔ f*(x) |= q と同じではないか。つまり、 状態変換…

ゲージ不変性の意味するところ： 記述の客観性（観測者の無差別性） パッシブ・ゲージ変換に対する同変性 対象物形状の対称性 アクティブ・マテリアル変換に対する不変性 これはまったく違う。しかし、区別が難しい。ゲージ概念とマテリアル変換概念が基本。…

基本概念を明確するのはやはり大事。 ゲージ変換とは何か？ このとき、 アクティブ変換とパッシブ変換の区別 底固定バンドル射と底可変バンドル射の区別 ゲージ関数とヤコビ・ペアと一般のバンドル同型の区別 底固定のバンドル自己同型と、底が可逆であるバ…

特殊相対論は、一般相対論の特殊ケースとみるか、ニュートン力学の変更〈リバイス〉とみるかで定式化が違ってくる。できるだけニュートン寄せで定式化すると、絶対的なニュートン計時を、たくさんあって任意に選べるミンコフスキー計時に変更して、バンドル…

多様体上の流れ、正確には流れの時間的ジャームと接ベクトル場と微分形式〈接コベクトル場〉の関係をもっとクリアにしたい。複接ベクトル場、複微分形式〈複接コベクトル場〉と複流れ芽〈multiple flow germ | multiflow germ | germ of multiflow〉の関係。

ドナルドソンの論説 Title: Mathematical aspects of gauge theory: lecture notes (February 21, 2017) Author: Simon Donaldson Pages: 41p URL: https://www.lsgnt-cdt.ac.uk/assets/8h00svqzffcqd97tf8oxcokv199scmjb.pdf のp.3に、"The falling cat"の…

ジェイコブスのチャンネル理論の枠組みで、 有限集合のチャンネル理論 実アフィン空間とガウス分布のチャンネル理論 多様体のチャンネル理論 有限アフィン空間のチャンネル理論 を定式化したい。有限アフィン空間のチャンネル理論は線形符号理論になるはず。…

効果はeffectのこと。区間[0, 1]を真偽値集合と考えての論理演算。 & -- 連言は通常の掛け算 (-)⊥ -- 直交補元、否定に類似 + -- 足し算、制限される 述語の集合を Pred(X) := Map(X, [0, 1]) として、述語にも論理演算を入れる。すると、述語の集合の代数構…

フランツ流の独立性は、射影を持つモノイド圏においてスパンに対して定義される性質。スパンの独立性は、モノイド積と射影を使って定義される。それに対して、シンプソンの独立性は圏のマルチスパンに対して定義されるが、最初から独立なマルチスパンの族が…

フランツ〈Uwe Franz〉の独立性： モノイド圏 (C, , I) を考える。たぶん対称性がないと厳しい。自然変換の組 π1, π2 が射影であるとは、 π1::()⇒Π1:C×C→C π2::()⇒Π2:C×C→C であること（これだけ）。Π1とΠ2はデカルト積を備えた圏Cat#rにおけるデカルト射影…

変数のあいだに相関があっても、入力変数と出力変数、調整可能制御変数と結果変数の区別はない。説明変数と被説明変数という言葉は、因果ではないことを強調しているのだろう。因果は、入力変数を調整して出力に影響を与えることが出来る。よって、入力を調…

雑多、順不同。文献はコッチを見よ。テンソル計算と、なんらかの双対性・随伴性があって、転置ができる計算系が必要だろう。転置により、ベクトル・コベクトル双対性が言えると、一様ベクトル〈uniform {vector | state}〉と破棄コベクトル〈discarding {cov…

相関と因果については、昨日出した次の論文： Title: Causal Inference by String Diagram Surgery (20 Nov 2018) Authors: Bart Jacobs, Aleks Kissinger, Fabio Zanasi Pages: 15p URL: https://arxiv.org/abs/1811.08338 上記論文にも軽く説明はあるが、…

DiscardingとLeakが導入されたのは、おそらく次が最初： Title: Leaks: quantum, classical, intermediate, and more (25 Jan 2017) John Selby, Bob Coecke Pages: 23p URL: https://arxiv.org/abs/1701.07404 より詳しくはセルビィの学位論文（一部）があ…